Mit dieser Ausgabe der Kolumne Café Mathe wollen wir den US-amerikanischen Mathematiker und Logiker Raymond Smullyan ehren. Er starb am 6. Februar dieses Jahres im Alter von 97. Fast könnte man denken, dieser hervorragende Professor, Buchautor und Klavierspieler habe selbst im Tod noch seine Liebe zur Mathematik ausgedrückt, denn 97 ist eine Primzahl. Und es ist, wenn man so alt ist, gar nicht so leicht, eine Primzahl zu treffen. 97 ist nämlich die einzige zweistellige Primzahl, die mit 9 anfängt.

Smullyan verdanken wir tolle Bücher voll von faszinierenden und witzigen Logikrätseln. In seinem Buch „Dame oder Tiger“ zum Beispiel führt ein fiktiver König seine Gefangenen vor zwei Türen. Hinter jeder steckt entweder eine Dame oder aber ein Tiger, und es ist stark anzunehmen, dass ein (männlicher) Gefangener der Dame und mit ihr der lockenden Freiheit den Vorzug gegenüber einem Tête-à-tête mit dem Tiger geben würde. Und eine weibliche Gefangene wahrscheinlich auch. Schilder an den Türen geben Hinweise, was hinter den Türen zu finden ist, nur leider sind diese Hinweise kryptisch und oft falsch.

In einem dieser Rätsel wird der Gefangene vor die beiden Türen geführt, und er liest die Schilder. An Tür 1 steht: „Zumindest in einem dieser Räume ist eine Dame.“ An Tür 2 steht: „Im anderen Raum befindet sich ein Tiger.“ Und der König erklärt dem Gefangenen, dass entweder beide Schilder die Wahrheit sagen oder dass beide lügen. Wie soll sich der Gefangene entscheiden? Nun, wir stellen schnell fest, dass beide Schilder wahr sein können, wenn nämlich hinter Tür 1 ein Tiger und hinter Tür 2 eine Dame wartet. Könnten auch beide Schilder falsch sein? Nein, das geht nicht. Denn wenn das zweite Schild lügt, dann muss hinter Tür 1 eine Dame sein. Aber dann kann das erste Schild unmöglich auch lügen, weil es ja offenbar eine wahre Aussage macht. Der Gefangene sollte sich also für Tür 2 entscheiden.

Hier sollen nun für alle Freunde von Logikrätseln zwei ganz ähnliche Aufgaben gestellt werden. Bei der ersten Aufgabe zeige ich Ihnen drei Tassen Kaffee. Ich verrate Ihnen, dass in einer der drei Tasse Zucker drin ist und in den beiden anderen nicht. Vor den Tassen stehen Schilder mit den folgenden Aufschriften: Tasse 1: „Wenn hier drin kein Zucker ist, dann ist der Zucker in Tasse 2.“ Tasse 2: „Entweder ist der Zucker in Tasse 1 oder in Tasse 3.“ Tasse 3: „Hier drin ist kein Zucker.“ Wenn genau zwei Schilder lügen und eines die Wahrheit sagt, in welcher Tasse ist dann der Zucker?

In der zweiten Aufgabe wissen wir nicht, wie viele Tassen Zucker enthalten. Wir wissen aber, dass ein Schild vor einem zuckerhaltigen Kaffee immer die Wahrheit und sagt und dass ein Schild vor einem ungezuckerten Kaffee immer lügt. Die drei Schilder lauten wie folgt: Schild 1: „In Tasse 2 ist Zucker.“ Schild 2: „In Tasse 3 ist kein Zucker.“ Schild 3: „Es ist kein Zucker in Tasse 1 und Zucker in Tasse 2.“ In welchen Tassen ist Zucker drin?

Armin P. Barth ist Gymnasiallehrer an der Kantonsschule Baden und Autor. Die Lösung erscheint am nächsten Dienstag auf der Seite Leben&Wissen.