Eines der grössten Probleme der Menschheit ist ohne Zweifel das Adventskranzproblem. Wie in aller Welt kann man es bloss schaffen, dass die vier anfangs gleich grossen Kerzen des Adventskranzes nach dem vierten Adventssonntag aller wieder gleich lang sind?

Trotz (oder wegen?) der dramatischen Dringlichkeit dieses Problems ist die Fragestellung relativ jung. Adventskränze gibt es erst seit 1839, und dass sie aus genau vier Kerzen bestehen müssen, war keineswegs von Anfang an klar. Als der Theologe und Erzieher Johann Hinrich Wichern 1839 den Adventskranz erfand, tat er es wohl deswegen, weil die von ihm betreuten Kinder ihn pausenlos fragten, wann denn endlich Weihnachten sei. Er soll dann aus einem alten Wagenrad einen Holzkranz mit zwanzig kleinen und vier grossen Kerzen gebaut und an jedem neuen Tag eine Kerze mehr angezündet haben, so dass die Kinder die Tage bis Weihnachten abzählen konnten.

Um das Adventskranzproblem einer mathematischen Behandlung zugänglich zu machen, müssen wir es präzisieren: Wir nehmen dazu an, der Kranz bestehe anfangs aus vier identischen Kerzen. Am ersten Sonntag brennt eine dieser Kerzen genau eine Stunde lang. Am zweiten Sonntag brennen zwei Kerzen genau eine Stunde lang. Am dritten Sonntag brennen drei Kerzen genau eine Stunde lang. Am vierten Sonntag brennen alle Kerzen genau eine Stunde lang. Können sie am Ende wieder gleich lang sein? Nehmen wir weiter an, dass jede dieser Kerzen pro Stunde eine bestimmte Anzahl Zentimeter abbrennt, so muss nach dem vierten Advent insgesamt 1+2+3+4=10 mal eine einzelne Kerze um diese Zentimeterzahl kürzer geworden sein. Wenn die Kerzen am Ende alle gleich lang sein sollen, müsste die Zahl 10 folglich restlos durch 4 teilbar sein. Da das unmöglich ist, bleibt nur der Schluss, dass das Adventsproblem in der gestellten Form unlösbar ist. Die Unlösbarkeit macht dieses bedeutende Problem nur noch teuflischer.

Ein kleiner Trost ist, dass man das Problem lösen kann, wenn der Adventskranz aus fünf Kerzen besteht. Interessierte Leserinnen und Leser können das gerne überprüfen.

Nun aber zu der eigentlichen Knobelaufgabe, diesmal natürlich zum Thema Weihnachten: Der Weihnachtsmann versammelt seine Elfen, zwölf an der Zahl, um mit ihnen die Geschenkverteilung zu planen. Er schreibt die Anzahl Geschenke, die als nächstes zu verteilen sind, an die Tafel, eine Zahl zwischen 1 und 50‘000. Dem ersten Elfen in der Reihe fällt sofort auf, dass die Zahl durch 2 teilbar ist. Dem zweiten Elfen fällt sofort auf, dass sie durch 3 teilbar ist. Dem dritten, dass sie durch 4 teilbar ist, und so weiter, und dem zwölften Elfen fällt auf, dass sie durch 13 teilbar ist. Wenn genau zwei nebeneinander sitzende Elfen sich verrechnet haben, welche Zahl hat der Weihnachtsmann dann an die Tafel geschrieben?

Armin P. Barth ist Gymnasiallehrer an der Kantonsschule Baden und Autor. Die Lösung erscheint am nächsten Dienstag auf der Seite Leben&Wissen.