Die Simpsons ist wohl eine der erfolgreichsten und bekanntesten TV-Serien aller Zeiten. Eher weniger bekannt ist, dass viele Autoren dieser Serie einen starken Bezug zur Mathematik haben; nicht wenige haben einen Master in Mathematik oder Informatik oder haben in der Industrie geforscht. Daher ist es nicht verwunderlich, dass viel Mathematik in der Serie steckt, teils ganz deutlich, teils aber auch sehr versteckt und nur sichtbar, wenn man den Film anhält und Standbilder studiert.

In „Marge wird verhaftet“ (1993) etwa möchte der Verteidiger von Marge den Besitzer des Ladens, aus dem Marge eine Flasche Bourbon mitgehen liess, als unglaubwürdig darstellen. Er ruft ihn in den Zeugenstand und deutet an, sein Erinnerungsvermögen könnte schlecht sein. Der Ladenbesitzer lehnt das rundweg ab und sagt: „Ich bin sogar in der Lage, Ihnen die Zahl Pi bis zur 40‘000. Stelle hinter dem Komma zu nennen.“ Homer ist in Gedanken ganz woanders. Er denkt an Kuchen und sagt: „Mmm … Pi(e).“

In „Im Schatten des Genies“ (1998) arbeitet Homer als Erfinder im Keller und hat die Wandtafel mit überaus erstaunlichen Formeln beschrieben (Abbildung). Die erste Gleichung stammt aus der modernen Physik und berechnet die Masse eines Higgs-Bosons aus der Lichtgeschwindigkeit c, der Gravitationskonstanten G und der Planck-Konstanten h. Die dritte Gleichung handelt von der Dichte des Universums. Aus mathematischen Gründen am interessantesten ist die zweite Gleichung. Es ist schon lange bekannt, dass man leicht drei ganze Zahlen finden kann, so dass das Quadrat der ersten plus das Quadrat der zweiten gleich dem Quadrat der dritten Zahl ist. Zum Beispiel ist 32 + 42 = 52. Und es gibt unendlich viele solche Tripel. Der französische Mathematiker Pierre de Fermat hatte im 17. Jahrhundert vermutet, dass solche ganzzahligen Tripel aber nicht mehr gefunden werden können, sobald der Exponent höher als 2 ist. Zum Beispiel lassen sich keine drei ganzen Zahlen finden, so dass die 3. Potenz der ersten plus die 3. Potenz der zweiten gleich der 3. Potenz der dritten Zahl ist. Und erstrecht geht das nicht für die zwölfte Potenz. Wenn Homer Simpson nun behauptet, das zu können, so steht er im Widerspruch zu dem spektakulären Beweis der Fermatschen Vermutung durch Andrew Wiles und Richard Taylor im Jahr 1994. Und in der Tat: Ein einfacher Taschenrechner bestätigt diese Gleichung. Das liegt aber nur daran, dass er nach dem Komma nicht genügend Stellen anzeigen kann, um den Betrug deutlich zu machen. Wenn man nämlich die 12. Wurzel aus der linken Seite zieht, erhält man nicht 4472, sondern 4472.0000000070576…

In einer anderen Folge der Simpsons wird behauptet, dass die zwölfte Potenz von 1782 plus die zwölfte Potenz von 1841 gleich der zwölften Potenz von 1922 ist. Können Sie nachweisen, dass das falsch sein muss, ganz ohne irgendwelche Berechnungen durchzuführen oder einen Taschenrechner zu benützen?

Armin P. Barth ist Gymnasiallehrer an der Kantonsschule Baden und Autor. Die Lösung erscheint am nächsten Dienstag auf der Seite Leben&Wissen.