WIE ÜBERAUS ATTRAKTIV Spiele gerade für mathematisch interessierte Menschen sein können, bewies jüngst die Konferenz MOVES (Mathematics Of Various Entertaining Subjects), die in Manhattans Flatiron District stattfand. Mathematikerinnen und Mathematiker, Lehrerinnen und Lehrer, trafen sich dort, um sich der mathematischen Analyse von Spielen zu widmen. Nach der ebenso lehrreichen wie anregenden Beschäftigung mit Monopoly, Solitaire, Winkeldreiteilung, Domino und anderen mathematischen Spielen rief einer der Redner ins Publikum: «Go forth and carry the fun out to everyone!» Und genau das soll hiermit getan werden.

Eine der mathematischen Spielereien, die bei MOVES vorgestellt wurden, waren die Imbalance-Probleme, bei denen es darum geht, bestimmte Gegenstände dem Gewicht nach zu ordnen. Die Abbildung links zeigt ein «Gehänge » mit drei Sorten von Gegenständen, die unterschiedliche Gewichte haben: Kreise, Vierecke und Dreiecke; zwei Gegenstände gleicher Form haben aber immer dasselbe Gewicht. Das Ziel besteht darin, herauszufinden, welcher dieser drei Gegenstände der schwerste und welcher der leichteste ist. Ist es schwer, den schwersten zu finden?

Nun, offenbar ist ein Dreieck leichter als ein Viereck, was wir sofort daran erkennen, dass in dem Ungleichgewicht unten rechts (im linken Bild) ein Viereck tiefer hängt als ein Dreieck. Wir merken uns also erstens: D ‹ V, was heissen soll, dass ein Dreieck (D) weniger wiegt als ein Viereck (V). Das Ungleichgewicht unten links zeigt, dass ein Viereck leichter ist als zwei Kreise zusammen; wir merken uns also zweitens: V ‹ 2K. Und schliesslich zeigt das Ungleichgewicht des obersten Querbalkens, dass drei Kreise und ein Viereck zusammen weniger wiegen als zwei Vierecke und ein Dreieck, oder – vereinfacht – dass drei Kreise zusammen weniger wiegen als ein Viereck und ein Dreieck. Wir merken uns daher drittens: 3K ‹ V + D.

Die erste Erkenntnis hat uns gezeigt, dass ein Dreieck leichter ist als ein Viereck; wir wissen allerdings noch nicht, wie der Kreis in diese Rangreihenfolge einzuordnen ist. Setzen wir aber die zweite und dritte Erkenntnis zusammen, so erhalten wir: 3K ‹ V + D ‹ 2K + D, also K ‹ D. Damit ist das Problem gelöst: Der Kreis ist der leichteste Gegenstand, das Viereck der schwerste, und das Dreieck liegt gewichtsmässig dazwischen. Falls Sie, geneigte Leserinnen und Leser, sich selber an einem solchen Imbalance-Problem versuchen möchten, so wenden Sie sich einfach der Abbildung rechts zu. Welcher der drei Gegenstände ist der leichteste, welcher der schwerste?

Armin P. Barth ist Gymnasiallehrer an der Kantonsschule Baden und Autor. Die Lösung finden Sie auf der Seite «Leben & Wissen» in der Dienstagnummer.