GEORGE HERMAN RUTH, genannt «Babe» Ruth, war ein amerikanischer Baseball-Spieler, der von 1914 bis 1935 in der MLB (Major League Baseball) spielte und dabei Berühmtheit erlangte. Viele sahen in ihm den besten Baseball- Spieler aller Zeiten. Bis 1935 schlug er nicht weniger als 714 Home Runs, ein Rekord, der erst 1974 von Hank Aaron übertroffen wurde. Ein Home Run wird dann erzielt, wenn ein Batter nach seinem eigenen Schlag alle vier Bases ablaufen und wieder die Home Base erreichen kann. Am 8. April 1974 schlug Hank Aaron in Atlanta seinen 715. Home Run und verwies Babe Ruth damit auf den zweiten Platz. Diese Rekorde wurden damals in der Öffentlichkeit so rege diskutiert, dass die beiden Zahlen 714 und 715 sozusagen in jedem Mund waren. Aber kaum einem der Menschen, denen diese Münder gehörten, fiel auf, wie aufregend diese beiden Zahlen aus Sicht der Mathematik sind.

Der Mathematiker Carl Pomerance war wohl der Erste, der die faszinierenden Eigenschaften dieses Zahlenpaars entdeckte. Um sie verstehen zu können, müssen wir kurz in die Welt der Primzahlen eintauchen: Primzahlen sind natürliche Zahlen, die genau zwei Teiler haben, die also einzig durch 1 und sich selber ohne Rest geteilt werden können. Die ersten zehn Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 und 29. Wenn wir nun die Zahl 714 in ihre Primfaktoren zerspalten, so finden wir 2, 3, 7 und 17. Und wenn wir dasselbe mit 715 tun, so finden wir 5, 11 und 13. Das bedeutet, dass wir, wenn wir die beiden aufeinanderfolgenden Zahlen 714 und 715 miteinander multiplizieren, gerade das Produkt der ersten sieben Primzahlen erhalten. Ist das aussergewöhnlich? Wenn wir die beiden aufeinanderfolgenden Zahlen 2 und 3 multiplizieren, so ergibt sich gerade das Produkt der ersten zwei Primzahlen. Wenn wir die beiden aufeinanderfolgenden Zahlen 5 und 6 multiplizieren, so ergibt sich gerade das Produkt der ersten drei Primzahlen. Bei 14 und 15 ergibt sich gerade das Produkt der ersten vier Primzahlen. Und bei 714 und 715 das Produkt der ersten sieben Primzahlen. Lässt sich diese Liste irgendwie erweitern? Das heisst, gibt es andere Paare aufeinanderfolgender Zahlen, die, wenn man sie multipliziert, gerade das Produkt der ersten soundso vielen Primzahlen ergeben?

Pomerance liess damals ein Computerprogramm laufen, um weitere solche Paare aufzuspüren, aber er fand keine. Die Berechnungen zeigten, dass, falls weitere solche Paare existieren sollten, die Zahlen mehr als 6000 Stellen haben müssten. Das mathematische Kunststück, das «Babe» Ruth und Hank Aaron unbewusst vollbrachten, wird also mit Sicherheit von keinem anderen Paar von Baseball-Spielern übertroffen werden können.

Die Zahlen 714 und 715 bieten noch viel mehr Kurioses: Wenn man die Primfaktoren von 714, also 2, 3, 7 und 17, addiert, so erhält man 29. Tut man dasselbe mit den Primfaktoren von 715, so erhält man erneut 29, erstaunlicherweise denselben Wert. Können Sie alle Paare aufeinanderfolgender Zahlen unter 100 finden, die auch über diese Besonderheit verfügen?

Armin P. Barth ist Gymnasiallehrer an der Kantonsschule Baden und Autor. Die Lösung erscheint mit seiner nächsten Kolumne am Samstag, 7. August.

Lösung vom 2. Juli 2013: 577 Meter.