DOMINO. In seinem fantastischen Science-Fiction-Klassiker «Per Anhalter durch die Galaxis» erzählt Douglas Adams vom Computer «Deep Thought», den eine ausserirdische Kultur eigens gebaut hat, um die Antwort auf die Frage aller Fragen zu finden, die Frage «nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest». Die Antwort ist überaus verblüffend: Nach einer Rechenzeit von 7,5 Millionen Jahren spuckt der Computer die Zahl 42 aus. Eine simple ganze Zahl. Eine herrliche Pointe. Seinen verdutzten Bedienern erklärt die Maschine, sie seien wohl vor allem deshalb so erstaunt, weil sie die Frage nie genau gekannt hätten. Wer die Frage nicht kennt, braucht ob der Antwort nicht zu staunen. Ihnen, liebe Leserinnen und Leser, wird es glücklicherweise besser ergehen. Sie werden die Frage sehr genau kennen, und Sie werden wohl auch nicht 7,5 Millionen Jahre rechnen müssen, um die Antwort zu finden. Und die Antwort wird mit Sicherheit nicht 42 sein.

UNSERE HEUTIGE FRAGE ist in der Welt des Domino-Spiels angesiedelt. Domino ist ein sehr altes Spiel, über dessen Ursprünge man wenig weiss. Vielleicht wurde es in China erfunden, vielleicht ist es 1000 Jahre alt, vielleicht hat es Marco Polo (ca. 1254 bis 1324) aus China mitgebracht, jedenfalls trat es seinen Siegeszug rund um die Erde an, in europäischen Kaffeehäusern wurde es leidenschaftlich gespielt. Weit verbreitet sind Domino-Spiele, bei denen auf den Steinen sämtliche Kombinationen von zwei Augenzahlen abgebildet sind, die mit zwei Würfeln erreicht werden können, das heisst, es gibt die Steine 6 - 6, 6 - 5, 6 - 4, 6 - 3, 6 - 2, 6 - 1, 5 - 5, 5 - 4, 5 - 3, 5 - 2, 5 - 1, 4 - 4 und so weiter. Lässt man überdies ein 0-Feld zu, so gesellen sich dazu noch die Steine 6 - 0, 5 - 0, 4 - 0, 3 - 0, 2 - 0, 1 - 0 und 0 - 0. Das ergibt insgesamt 28 Steine. Will man alle 28 Steine in eine gültige Reihenfolge bringen, so gibt es hierfür nicht 42 Möglichkeiten, sondern sage und schreibe 7 959 229 931 520 verschiedene Anordnungen, wie ein Mathematiker im Jahr 1859 errechnet hat. Es gibt aber auch Spielvarianten, bei denen die höchste vorkommende Augenzahl nicht 6 ist, sondern 8 oder 9 oder gar 12. Dementsprechend gibt es dann aber sehr viel mehr Steine. Wir wollen hier so allgemein wie nur möglich vorgehen und sagen, dass die höchste vorkommende Augenzahl N sei.

WIE VIELE STEINE gibt es dann insgesamt im Domino-Spiel? Und – schwieriger noch – mit welcher Formel lässt sich die Summe aller Augenzahlen aller Steine ausdrücken? Die Antwort auf keine dieser beiden Fragen ist 42. Das wäre schon deshalb unmöglich, weil die Antwort natürlich von N abhängt und die Grösse N somit in der Antwort enthalten sein muss. Können Sie die Antworten finden?

Die Lösung erscheint mit der nächsten Kolumne am 4. September.

Lösung vom 3. Juli 2012: B = 3, C = 11