DIE ENGLISCHE STADT Epsom hat Berühmtheit erlangt durch die jährlich stattfindenden Pferderennen. Edward Smith Stanley, der 12. Earl of Derby, hat hier im 17. Jahrhundert die ersten Rennen ausgetragen, um die Kurgäste zu unterhalten, die Epsom wegen seiner Heilquellen aufsuchten. So viel zu den Fakten. Nun siedeln wir an diesem Ort und zu dieser Zeit aber ein mathematisches Rätsel an, das nicht auf Faktischem beruht, aber gleichwohl sehr reizvoll ist.

Nehmen wir an, Edward Smith Stanley musste einmal ein Rennen zwischen 25 (unterschiedlich schnellen) Pferden veranstalten. Da im 17. Jahrhundert noch keine absolute Zeitmessung durchgeführt werden konnte, fasste der Earl den Plan, die ersten drei Plätze allein durch Vergleich zu bestimmen, das heisst, er wollte die Pferde parallel laufen lassen, um danach festzustellen, welches Pferd als erstes, welches als zweites und welches als drittes durchs Ziel laufen würde. Leider liess sich dieser Plan nicht so leicht umsetzen, denn die Rennbahn verfügte nur über fünf parallele Bahnen. Er konnte also nur fünf Pferde aufs Mal laufen lassen. Wie konnte er bei dieser Einschränkung die schnellsten drei aller 25 Pferde ausmachen? Wie viele Rennen waren dazu nötig?

Oliver Beringer, der mathematische Berater des Earls, schlug vor, zuerst fünf Rennen mit je fünf (anderen) Pferden abzuhalten. Das erste Rennen lieferte dann eine Reihenfolge der ersten fünf Pferde: Abby – Acey – Agon – Ajax – Alba. Das bedeutet, dass im ersten Rennen Abby das schnellste Pferd war, gefolgt von Acey, Agon, Ajax und Alba. Im zweiten Rennen war die Reihenfolge Banjo – Bea – Ben – Bibi – Blue. Im dritten Cat – Cecil – Chap – Cid – Clif. Im vierten Dale – Dea – Dino – Dorian – Duke. Und im fünften Eazy – Echo – Elca – Endy – Eric.

Was wissen wir nun? Genau genommen noch nichts. Aber Oliver schlug vor, ein weiteres Rennen zwischen den fünf Erstplatzierten der ersten fünf Rennen auszutragen. Dieses zeigte dann vielleicht folgende Reihenfolge: Abby – Banjo – Cat – Dale – Eazy. (Und wenn nicht, sortieren wir die Gruppen einfach um.) Nach sechs Rennen wissen wir nun also, dass Abby das absolut schnellste Pferd aller 25 Pferde war; der erste Platz ist also klar.

Wie viele weitere Rennen sind nun aber nötig, um auch die Plätze 2 und 3 der Gesamtrangliste festlegen zu können? Und welche Pferde müssen da jeweils gegeneinander antreten? Oliver konnte diese Frage elegant beantworten. Sie auch?

Oliver Beringer ist einer seiner Schüler. Von ihm stammt die Lösung. Die Lösung erscheint mit der nächsten Kolumne am 5. Juni.

Lösung vom 3. April 2012: Eine solche Belegung ist unmöglich. Jede Linie muss, wenn sie einmal unterbrochen werden soll, sogar mindestens zweimal unterbrochen werden wegen der geraden Anzahl Felder links und rechts von der Linie. Bei 10 Linien wären dafür mindestens 20 Fliesen nötig.