MATHEMATIK eignet sich auch hervorragend für so manchen verblüffenden Zaubertrick. Wenn Sie, geneigte Leserinnen und Leser, Ihre Freunde von den erstaunlichen hellseherischen Fähigkeiten überzeugen wollen, die Sie gerade kürzlich an sich entdeckt haben, dann geben Sie den folgenden Trick zum Besten: Holen Sie ein Buch, das mehr als 100 Seiten hat, und schockieren Sie die Zuhörer mit der Ankündigung, dass Sie, ohne das Buch aufzuschlagen, vor dem inneren Auge jede beliebige Zeile jeder Buchseite lesen könnten, die jemand aus dem Publikum zufällig auswählt. Ganz sicher wird sich jemand auf dieses Spiel einlassen; nennen wir ihn
Hans.

Nun bitten Sie Hans, sich eine beliebige dreistellige Zahl aus lauter verschiedenen Ziffern zu merken, ohne sie freilich laut zu äussern. Dann fordern Sie Hans auf, mit dieser Zahl ein paar Spielereien anzustellen:

1. Zuerst soll er die vorderste mit der hintersten Ziffer der Zahl vertauschen, wodurch eine neue, zweite Zahl entsteht. Hat sich Hans beispielsweise 715 gemerkt, so ist die neue Zahl also 517.
2. Dann soll Hans die kleinere der beiden Zahlen von der grösseren subtrahieren. Im Beispiel ergäbe das 715 – 517 = 198.
3. Nun soll er bei dieser dritten Zahl wieder die vorderste mit der hintersten Ziffer vertauschen, wodurch eine vierte Zahl entsteht, im Beispiel 891.
4. Schliesslich bitten Sie Hans, die dritte zur vierten Zahl zu addieren und sich die Summe gut zu merken. In unserem Beispiel entsteht nun die Zahl 198 + 891 = 1089.

Nun verkünden Sie geheimnisvoll, dass Sie mit etwas Glück und Konzentration die Wörter lesen könnten, die auf derjenigen Seite des Buches, die den beiden letzten Ziffern von Hans’ vierter Zahl (im Beispiel 89) entspricht, in derjenigen Zeile stehen, die den beiden vordersten Ziffern von Hans’ vierter Zahl entspricht (also in Zeile 10). Mit dramatisch verzerrtem Gesicht notieren Sie die (vorher auswendig gelernten) Wörter auf ein Stück Papier, reichen das jemandem aus dem Publikum und bitten Hans, die entsprechende Buchstelle nachzuschlagen. Und mit der den mathematischen Herleitungen innewohnenden zwingenden Sicherheit wird das Unvermeidliche geschehen: Sie werden recht behalten.

Wie funktioniert der Trick? Durch die Schritte 1 und 2 entsteht zwingend ein Vielfaches von 99, also eine der Zahlen 099, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891. Führt man dann mit einer dieser Zahlen die Schritte 3 und 4 durch, so resultiert immer die Zahl 1089. Sie brauchen also bloss vorher die Zeile 10 auf Seite 89 zu verinnerlichen. Noch verblüffender erscheint der Trick, wenn Sie zwei Bücher holen und Hans bitten, eines auszuwählen und zu Ihnen hinzuschieben. Wählt er das richtige, dann übergeben Sie es ihm für das Spiel. Wählt er aber das falsche, dann sagen Sie: «Okay, das soll also ausscheiden» und drücken Hans das andere Buch in die Hand. Übrigens: Können Sie nachweisen, dass durch die Schritte 1 und 2 immer ein Vielfaches von 99 entstehen muss?

Lösung vom 7. Dezember 2010: Liebe Leser! Danke, dass Sie meiner Kolumne immer treu sind, und schöne Weihnachten! A. Barth