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IM ZWEITEN BUCH der Harry-Potter- Reihe müssen Harry und seine Freunde ein Abenteuer bestehen, bei dem auch die vorzüglichsten Zauberkräfte nicht helfen. Auf einem Tisch stehen sieben Flaschen in einer Reihe, wovon drei Gift und zwei gewöhnlichen Wein enthalten. Eine weitere enthält einen Zaubertrank V, um sicher durch den vorderen Ausgang, und die siebte einen Trank H, um sicher durch den hinteren Ausgang zu gelangen. Aber welche ist welche? Aus den folgenden Hinweisen (die gegenüber dem Original etwas verändert sind) können die Antworten logisch abgeleitet werden:

(1) Unmittelbar links vom Wein ist immer Gift.

(2) An den beiden Enden stehen Flaschen verschiedenen Inhalts, aber keine davon hilft, um durch den vorderen Ausgang zu gelangen.

(3) Die zweite Flasche von links und die zweite von rechts haben denselben Inhalt.

(4) Zwei Giftflaschen stehen nie direkt nebeneinander, und wenn man die Flaschen von links nach rechts abschreitet, wird man V vor H begegnen.

LOGIK IST EINE ALTE und überaus erfolgreiche Disziplin der Mathematik, die ihren Anfang in den Syllogismen von Aristoteles (um 350 v. Chr.) nahm. Das Ziel dieses geistigen Werkzeuges ist es, die Zusammenhänge zwischen verschiedenen Aussagen zu klären: Welche Aussage kann aus welchen anderen schlüssig hergeleitet werden? Zum Beispiel ist es sicherlich korrekt zu schliessen, dass – falls alle Zauberer rote Haare haben und falls Harry ein Zauberer ist – Harry rote Haare hat. Dieser Schluss ist unabhängig davon korrekt, ob tatsächlich alle Zauberer rote Haare haben und ob tatsächlich Harry ein Zauberer ist. Auch wenn dies nicht zutreffen sollte, ist der Schluss als Ganzes richtig. Und daher zählt ihn die Logik als einen «logischen Schluss» auf. Die Logik sagt nichts über Meinungen aus, sie verbessert vielmehr die Kunst des Argumentierens. Der berühmte Mathematiker Hermann Weyl sagte einmal: «Die Logik ist die Hygiene, die der Mathematiker praktiziert, um seine Gedanken gesund und stark zu halten.»

ÜBER 2000 JAHRE nach Aristoteles wurde die Logik ganz wesentlich erweitert. Zwischen 1900 und 1950 haben Legionen von Mathematikern dazu beigetragen, die gesamte Mathematik auf saubere logische Grundlagen zu stellen. Dabei wurden auch überaus überwältigende Entdeckungen gemacht wie etwa der Satz von Gödel, wonach innerhalb gewisser Disziplinen der Mathematik sich Aussagen formulieren lassen, die weder beweisbar noch widerlegbar sind. Heute ist die Logik ein Werkzeug, das jegliches mathematisches Tun begleitet.

IM ZWEITEN Harry-Potter-Band musste Hermine Granger logische Schlüsse aus (1)– (4) ziehen, um diejenigen Flaschen zu identifizieren, die die so dringend benötigten Zaubertränke enthalten. Welche sind das denn?

Lösung der Kolumne vom 13. Oktober: Die Länge der Faltkante beträgt 5 mal die Wurzel von 5, das heisst 11,18.